Opino que esta crisis, obedece a la crisis de valores que padece nuestra sociedad; así, vemos algunos profesionistas de la educación que demuestran su falta de compromiso y vocación concretándose en el aula a señalar una lección del libro para copiar o solo dictar durante el tiempo que dura la clase, sin interactuar más que para llamar la atención a los alumnos. También vemos familias en las que los padres están más preocupados por ganar dinero y no tienen tiempo para conversar con sus hijos, ni mucho menos para acudir a las reuniones escolares de padres de familia. Resultando estas actitudes en el abandono emocional de los hijos, lo que trae como consecuencia el poco interés que los muchachos ponen en la superación académica.
Es por estas razones que hoy mas que nunca nuestro país necesita que reflexionemos en la importancia de la educación y seamos conscientes de que, en la medida en que cada uno de nosotros desde nuestra trinchera, sea ésta como ama de casa, medico, profesor, obrero, o funcionario público, se comprometa a trabajar por el desarrollo personal y familiar; nuestro país y nuestra juventud tendrán un mejor futuro.
Desde los egipcios, durante siglos la educación fue discriminatoria de mujeres, de pobres, de esclavos, de clases inferiores, etcétera, siendo prerrogativa de los grupos dominantes. Desde épocas pasadas el peso del origen de cada persona se basaba en el linaje socioeconómico y en la separación de sexos; desgraciadamente, hoy siguen vigentes en demasiados lugares del mundo estas conductas “sociales”.
El control férreo que la Monarquía y la Iglesia ejercieron sobre los contenidos educativos y el ámbito de aplicación de éstos, limito la evolución de la misma, tristemente esta situación aun se vive en nuestro país, aunque la entidad controladora actualmente es el Estado. Una de las fortalezas al pasar la educación al control del Estado, es que esta se hace pública y llega por fin a toda la población.
¿Contribuyo cada sector a la evolución de la educación? Estoy de acuerdo sin embargo, actualmente se ha estancado. ¿A que se deberá? Creo que existe una conjunción de factores: la falta de interés de los estudiantes por alcanzar niveles de excelencia, se origina en la carencia de conciencia y compromiso por parte de los padres de familia, sino todos, al menos la gran mayoría; la escasez de compromiso y vocación en algunos profesores es consentida por políticas educativas gubernamentales sectaritas o sexenales. En palabras de Denisse Dresser, profesora y analista política reconocida en nuestro país, hasta en la educación existe el monopolio, situación que impide la sana competencia que redundaría en beneficios para el país. Las cifras que manejan los políticos en materia educativa, las utilizan para crear una falsa percepción en los ciudadanos; apoyados por la desinformación que la mayoría de la población padece por falta de interés para conocer las realidades en educación.
Como señala un analista “...Sin bien es cierto que el Estado ha construido un sistema educativo para todo el país, estableció contenidos comunes, y alcanzó una cobertura en el nivel básico, esto es parte del pasado, ante el desafío de la globalización y la rapidez con que los cambios tecnológicos y la generación de conocimiento van sucediendo”.
Es necesario a mi juicio, incrementar el presupuesto para infraestructura educativa, e investigación, mejorar el nivel de desempeño de los profesores, los sistemas de selección de personal, capacitación y reconocimientos e impulso a la productividad de estos. Si bien a partir del Tratado de Libre Comercio, se ha impulsado por parte del gobierno la capacitación a los profesores; también lo es que esta no llega a todos los involucrados, ya sea por cuestiones de distancia, economía, o preferencias.
Por otro lado en nuestro país se han llevado a cabo cuatro reformas en materia educativa, con el resultado conocido por todos (al menos todos los interesados), rezago, baja competitividad, etc. ¿qué utilidad tiene que en el país se haya impulsado las normas oficiales en materia de calidad? Si no se aplican con seriedad y honestidad los procesos para diagnosticar el estado real de la educación, y menos aún se propicia la participación de todos los involucrados: padres de familia, alumnos, profesores, investigadores y autoridades educativas de los estados.
Según el Consejo Mexicano de Investigación Educativa, en su “Critica a la política educativa”, las decisiones fundamentales en educación tienen dos actores únicamente: las autoridades educativas federales y la dirigencia del Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación.
Y esto ha sido así por más de setenta años, es increíble que en un país como el nuestro con tanta riqueza de recursos naturales, en el que los mexicanos somos los herederos de una gran cultura como los mayas y el valor y coraje de los aventureros españoles, no tengamos claro el deber y la importancia de procurar la educación de nuestros hijos. Tal vez, y esta es una reflexión personal, “Los mexicanos no sabemos quienes somos los mexicanos”. Es increíble que después de quinientos años de haber llegado aquí la “civilización del primer mundo”, aún aproximadamente el 50% de las madres en las poblaciones indígenas no saben leer ni escribir; madres que se encargaran de educar a sus hijos.
Juan Amos Comenio desde hace cuatrocientos años, propuso en su libro “Didáctica Magna” que: ...”Las escuelas deben albergar niños y niñas, ya que la educación será útil no solo para ellas, sino para que el país se desarrolle con la educación que estas niñas educadas puedan inculcar a sus hijos”. Es clarísimo que en México, a más de cincuenta años de que la mujer mexicana ejerció por vez primera su derecho al voto, (claro por candidatos masculinos), la participación de esta en el sistema educativo se ha incrementado llegando a superar la participación del varón en las universidades. Sin embargo, también es una realidad que esta no llega a la mayoría de la población femenina.
A pesar del escaso número de estas jóvenes, espero que esto redunde en la siguiente generación con infantes mejor educados por sus madres universitarias.
¿Qué hacer?, ¿cómo podemos incidir con nuestra participación en el proceso de cambio y progreso de la educación en México?...., Como decía Platón en “La Republica”,...”El objetivo del legislador debe ser la felicidad de todos los individuos. Con este fin debe unir a todos los ciudadanos en los mismos intereses, comprometiéndolos a que se comuniquen entre si los beneficios que puedan otorgar a la comunidad.
Entonces, desde ese punto de vista, las Autoridades, los profesores, los investigadores, los pedagogos y los críticos deberán contribuir comprometiéndose con la sociedad para el desarrollo y progreso de la misma. De qué manera…, uniéndose, proponiendo ideas, mejoras, acciones, etc. Y el estado está obligado a escuchar a la sociedad y juntos diagnosticar con seriedad sobre las debilidades y amenazas que vive el sector educativo, sobre sus fortalezas y oportunidades para trabajar todos en el logro de metas cualitativas en educación.
¿Y nosotros como pueblo? Cuando nos uniremos para pedirles cuentas, cada uno por su lado con sus amigos, en su trabajo, en su iglesia o en su lugar favorito de diversión los criticamos, pero no hacemos nada porque ellos se enteren que estamos en desacuerdo. Digo, debíamos aprovechar la tecnología y el Internet, tan en boga en nuestro tiempo y enviarles de pérdida un e-mail. O sólo manifestamos nuestro desacuerdo, para evitar pagar impuestos, cumplir con las leyes o simplemente porque no se nos da la gana hacer lo que las leyes nos obligan a hacer. En mi opinión debería obligarse a los padres que no quieren acudir a las reuniones de padres de familia para que acudan, y en caso contrario, sus hijos reprobarían la asignatura de civismo o ética o como se llame según la moda sexenal en turno en la S. E. P. No solo moralmente, sino en la vida escolar de cara al maestro, ya que nosotros somos los responsables de la formación (o malformación) de nuestros hijos como ciudadanos, trabajadores, esposos (as), padres que a su vez se convertirán llegado el momento. Siempre es así, la generación anterior enseña a la siguiente.
Aprovechemos la riqueza histórica que une a la humanidad, las aportaciones que grandes pedagogos como Sócrates, Erasmo, Comenio, Rousseau, Luis Vives, John Dewey, Pestalozzi y tantos otros nos dejaron para enriquecer nuestra labor; conocer la historia de la educación no solo mejora nuestra cultura, sino también como todo aprendizaje, nos deja un significado distinto, mas amplio, con otra perspectiva para continuar en esta noble e importantísima labor que es la educación.
Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año 1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. el grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg Cantor en 1871. En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass.
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como, pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real. En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica. Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz del de la ecuación qx=p. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales.
En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero). El conjunto de los números racionales se denota por, que significa «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales.
En el Antiguo Egipto ya se calculaba utilizando aquéllas cuyos denominadores son enteros positivos, como: cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas, de ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia. Además, se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1. Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. En el siglo XIII Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones. En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción, donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.
Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría parecer que ha terminado la clasificación de los números, pero aún quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números racionales. Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido. De este modo, puede definirse al número irracional como decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales que no siguen un periodo. Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135... , es decir, los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir. Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales; los tres principales son los siguientes:
1. π (Número "pi" 3,1415...): razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
2. e (Número "e" 2,7182...):
3. Φ (Número "áureo" 1,6180...):
Los números irracionales se clasifican en dos tipos:
1.- Número algebraico: Son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados; si "x" representa ese número, al eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos.
Por ejemplo, el número áureo es una de las raíces de la ecuación algebraica:
x2 − x − 1 = 0, por lo que es un número irracional algebraico.
2.- Número trascendente: No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. También surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido, respectivamente, como los dos siguientes:
0,193650278443757...
0,101001000100001...
Los llamados números trascendentes tienen especial relevancia ya que no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica. Los números pi y e son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales. Los números irracionales no son numerables, es decir, no pueden ponerse en bisección con el conjunto de los números naturales. Por extensión, los números reales tampoco son contables ya que incluyen el conjunto de los irracionales.
Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.
El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tarta glía y Cardan los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.
Encuentran aplicación en los balances contables. A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, operaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en "números rojos". Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: 30 podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que 3 escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos.
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.
Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno.
Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros. La razón principal para introducir los números negativos sobre los números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones del tipo:
a + x = b
Para la incógnita x.
Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con las operaciones de suma y multiplicación, constituye un anillo conmutativo y unitario. Por otro lado, donde es el orden usual sobre, es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o inferior: los enteros no tienen principio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante (el origen del uso de Z es el alemán Zahl, «número» o «cantidad»).
El término “competencia” deriva del latín “competere”, que en su acepción original tiene el significado de: Ser capaz. Cuando se va al campo crítico de aplicación, específicamente en educación, el término competencia describe la capacidad elaborada y demostrada o demostrable de hacer algo. Es decir, la formación práctica, técnica, tecnológica o profesional, debe enfocarse al desarrollo en el educando de competencias o habilidades que le permitan un desempeño laboral adecuado a las circunstancias y a las exigencias de la nueva sociedad del conocimiento. Por ello, la educación secundaria es la que tiene como objetivo capacitar al alumno para seguir estudios superiores o bien para incorporarse al mundo laboral. Al terminar se pretende que el alumno desarrolle las suficientes habilidades como ser capaz de escuchar, leer atentamente un texto, seguir las instrucciones, la búsqueda de información y la solución de problemas.
Enseñar capacidad matemática requiere ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la comunicación. Se debe alentar a los estudiantes a formular y resolver problemas relacionados con su entorno para que puedan ver estructuras matemáticas en cada aspecto de sus vidas. Experiencias y materiales concretos ofrecen las bases para entender conceptos y construir significados. Los estudiantes deben tratar de crear su propia forma de interpretar una idea, relacionarla con su propia experiencia de vida, ver cómo encaja con lo que ellos ya saben y qué piensan de otras ideas relacionadas.
Para poder implementar una estrategias en el salón de clases, es necesario entender la dinámica del aula como algo único, ninguna es igual o otra, un lugar donde coexisten diferentes actores aparte del maestro, los medio y los alumnos, estos son los factores internos y externos que inciden en la clase y especialmente en la forma de ser y de aprender los alumnos que modifica la forma de trabajar en el salón. El objetivo al enseñar matemáticas es ayudar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática. Los estudiantes deben desarrollar la comprensión de los conceptos y procedimientos matemáticos. Deben estar en capacidad de ver y creer que las matemáticas hacen sentido y que son útiles para ellos. Maestros y estudiantes deben reconocer que la habilidad matemática es parte normal de la habilidad mental de todas las personas, no solamente de unos pocos dotados. Las matemáticas no son un conjunto de tópicos aislados, sino más bien un todo integrado. Matemáticas es la ciencia de patrones y relaciones. Entender y utilizar esos patrones constituye una gran parte de la habilidad o competencia matemática. Los estudiantes necesitan ver las conexiones entre conceptos y aplicaciones de principios generales en varias áreas. A medida que relacionan ideas matemáticas con experiencias cotidianas y situaciones del mundo real, se van dando cuenta que esas ideas son útiles y poderosas. El conocimiento matemático de los estudiantes aumenta a medida que entienden que varias representaciones se interrelacionan. Para lograrlo necesitan experimentar con cada una y entender cómo están conectadas.
La solución de problemas es el núcleo de un currículo que fomenta el desarrollo de la capacidad matemática. Ampliamente definida, la solución de problemas es parte integral de toda actividad matemática que requiere que los estudiantes investiguen preguntas, tareas y situaciones que tanto ellos como el docente podrían sugerir. Los estudiantes generan y aplican estrategias para trabajarlos y resolverlos. Los estudiantes necesitan muchas oportunidades de usar el lenguaje para comunicar ideas matemáticas. Discutir, escribir, leer y escuchar ideas matemáticas profundiza el entendimiento en esta área. Los estudiantes aprenden a comunicarse de diferentes maneras relacionando activamente materiales físicos, imágenes y diagramas con ideas matemáticas; reflexionando sobre ellas y clarificando su propio pensamiento; estableciendo relaciones entre el lenguaje cotidiano con ideas y símbolos matemáticos; y discutiendo ideas matemáticas con sus compañeros. De a cuerdo al enfoque de las matemáticas, el profesor no es el único que conoce y transmite conocimiento, ni debe ser el que siempre tiene “la respuesta”. Los estudiantes deben tomar la iniciativa en el planteamiento de preguntas e investigaciones que les interesen y llevar a cabo investigaciones en forma conjunta con el maestro.Ayudar a que los estudiantes se muevan por etapas entre varias ideas y sus representaciones, es tarea muy importante del maestro; cómo también lo es, promover en los estudiantes de manera creciente, la abstracción y la generalización, mediante la reflexión y la experimentación, en lugar de ser él el único que explique y que exponga. Parte vital de hacer matemáticas conlleva, que los estudiantes discutan, hagan conjeturas, saquen conclusiones, defiendan sus ideas y escriban sus conceptualizaciones, todo lo anterior, con retroalimentación del maestro. Uno de los mayores propósitos de la evaluación es ayudar a los maestros a entender mejor qué saben los estudiantes y a tomar decisiones significativas sobre actividades de enseñanza y aprendizaje. Deben usarse métodos de evaluación para valorar a los estudiantes individualmente, incluyendo pruebas escritas, orales y demostraciones, las cuáles deben todas concordar con el currículo. Todos los aspectos del conocimiento matemático y sus relaciones deben ser valorados y utilizados para ayudar al profesor a planear actividades de enseñanza y aprendizaje.
Para que todo esto aumente se deben buscar mejores prácticas de enseñanza como el uso de materiales manipulables, el trabajo de grupo cooperativo, cuestionar y realizar conjeturas, solución de problemas y el uso de calculadoras de forma eficiente. Para enseñar matemáticas, primeramente debemos motivar a nuestros alumnos para que ellos deseen aprender. Si no existe este deseo, no habrá un aprendizaje significativo. Para decidir cómo enseñar matemáticas debemos recordar que el método que usemos depende del objetivo que deseemos lograr.
Una forma de trabajo es El Laboratorio o Taller de Matemáticas. Aquí el alumno puede realizar experimentos, mediciones, diseños, dobleces, coleccionar datos, hacer modelos, o aplicar principios matemáticos a problemas de la vida real, problemas que se presenten fuera del salón de clase. Estas actividades generalmente se describen en una hoja de trabajo ya sea individual o de grupo. Algunas veces requieren de un experimento presentado primero por el maestro. El objetivo es describir conceptos nuevos, fórmulas, operaciones o aplicaciones. Por ello es el más apropiado para el aprendizaje de conceptos nuevos. El éxito depende de la adquisición del material adecuado y de guías de trabajo que dirijan al alumno a la obtención de una correcta generalización.
Una distinta manera de presentar la clase es aquella en que el alumno la expone. Uno de los alumnos actúa como el instructor de toda la clase, o en algún tema de la misma. Los alumnos aprenden mejor la lección al estarla preparando y al presentarla dominará aún más los conceptos.. Al realizar esta actividad el alumno acrecienta su habilidad para comunicarse, desarrolla su capacidad para dirigir un grupo, aprende a aceptar su responsabilidad, comprende los problemas de aprendizaje de sus compañeros y empieza a comprender los problemas a los que se enfrenta su maestro.
La enseñanza individualizada es un tipo de trabajo. Es esta situación los alumnos trabajan a su propio ritmo. Se les dan instrucciones de lo que deben aprender, las explicaciones que deben repasar, los problemas a resolver y las pruebas que deberán presentar, al completar un tema y pasar la prueba continuará la siguiente lección. Si no pudiese pasar la prueba recibe explicaciones adicionales y deberá presentar otra prueba. Esto significa, que es necesario el uso de mucho material didáctico tales como textos programados, filminas, películas, grabaciones, programas tutoriales de computadora, etc. La justificación para el empleo de este método estriba en que nos ayuda a resolver el problema de las diferencias individuales, refuerza las repuestas apropiadas, corrige errores y proporciona material correctivo. Por ello es el método más adecuado para enseñarles habilidades. Sin embargo este tipo de trabajo presenta serias dificultades. No proporciona interacción entre los alumnos y el maestro no tiene tiempo suficiente para dar a todos la atención que requieren para corregir sus errores. Aquellos alumnos que han obtenido el menor aprovechamiento y que son los que necesitan mayor atención individual no pueden funcionar plenamente en este sistema, dado que su comprensión de la lectura es pobre y no están motivados para trabajar de la manera independiente.
Otra forma es el uso de juegos de competencia en resolución de problemas. Las actividades de estos juegos son particularmente apropiadas para formar actitudes positivas hacia la matemática, practicando habilidades y destrezas y desarrollando soluciones a problemas, el participante debe aceptar la responsabilidad de seguir las reglas del juego e interactuar con otros particpantes. La competencia debe involucrar ideas o problemas que sean parte del trabajo regular de clase y debe de aprovecharse para ir distinguiendo el tipo de actitudes que tienen los estudiantes para resolver problemas y hacerles notar los errores cometidos.
Razonar es fundamental para saber y hacer matemáticas. El estudiante debe entender que las matemáticas hacen sentido, que no son simplemente un conjunto de reglas y procedimientos que se deben memorizar. Por ese motivo necesitan experiencias en las que puedan explicar, justificar y refinar su propio pensamiento, no limitarse a repetir lo que dice un libro de texto. Necesitan plantear y justificar sus propias conjeturas aplicando varios procesos de razonamiento y extrayendo conclusiones lógicas. Los conceptos de números, operaciones, y cálculos deben ser definidos, concebidos, y aplicados, ampliamente. Los problemas del mundo real requieren de herramientas para poder manejar la información cuantitativa. Los estudiantes deben tener una buena cantidad de experiencias para poder desarrollar un sentido intuitivo de números y operaciones; una forma de “sentir” lo que está ocurriendo en las distintas situaciones en las que se podrían utilizar varias operaciones.
Los conceptos de geometría y medición se aprenden mejor mediante experiencias que involucren la experimentación y el descubrimiento de relaciones con materiales concretos. Cuando los estudiantes construyen su propio conocimiento de geometría y medición, están mejor capacitados para usar su comprensión inicial en ambientes del mundo real. Desarrollan su sentido espacial en dos o tres dimensiones por medio de exploración con objetos reales. Los conceptos de medición se entienden mejor con experiencias verdaderas realizando mediciones y estimación de medidas. Lo que es más importante es que esas experiencias son especialmente valiosas para construir sentido numérico y operativo. La comprensión de estadísticas, datos, azar y probabilidad se deriva de aplicaciones del mundo real. La necesidad de tomar decisiones en base a información numérica permea la sociedad y motiva trabajar con datos reales. La probabilidad se desprende de la consideración realista de riesgo, azar e incertidumbre. Los estudiantes pueden desarrollar competencia matemática por medio de la formulación de problemas y soluciones que involucren decisiones basadas en recolección de datos, organización, representación de gráficas, tablas y, además de su análisis.
