Proporcionalidad

Proporcionalidad
Primero empezare explicando lo que es proporcionalidad que es una relación entre magnitudes medibles, es decir, que es de un uso muy común entre las personas dentro de su vida cotidiana ya que les ayudan a resolver problemas que se le presenten, existen diferentes tipos de proporcionalidad como lo son la directa, la inversa y la mixta. En la proporcionalidad se puede usar la regla de tres simple.
Proporcionalidad Directa
En esta las cantidades son proporcionales ya que al aumentar una cifra aumenta la otra, en esta es fácil de encontrar la incógnita ya que normalmente en un problema se proporcionan las otras dos cantidades y con esta es muy fácil obtener la respuesta ejemplo:
El dueño de una papelería ha abonado una factura de 670€ por un pedido de 25 cajas de folios. ¿A cuánto hacendera la factura de un segundo pedido de 17 cajas?

25 cajas ------------ 670€ 17.670
17 cajas ------------- X 25

En este problema se demostró como la proporción es directa ya que al disminuir uno disminuye el otro y es por eso que se dice que es directa, este tipo de proporción se puede emplear en una tienda o en los salarios de un trabajador ya que es algo que necesita este cálculo.




Proporcionalidad Inversa
Una relación de proporcionalidad inversa es una relación entre dos variables en las que el producto entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo. En este tipo de proporcionalidad es común ver que mientras una cantidad disminuye la otra aumenta o viceversa mientras una aumenta la otra disminuye, es como un dicho que dice “entre menos burros mas olotes”
Un ejemplo de esta proporcionalidad es:
¿Si 6 alumnos realizan un trabajo en 12 hrs. ¿Cuánto se demorarían si fueran 3 alumnos más?

Se dispone así:

6 alumnos.............12 horas
9 alumnos..............X horas

Cuantos MAS alumnos, MENOS tiempo tardarán. Proporcionalidad inversa. Luego:

12/X = 9/6 (inversa)

De donde:

X = (12)(6)/9

X = 8
Aquí vemos como la proporcionalidad es claramente inversa ya que mientras aumento el número de alumnos disminuyo el tiempo y se usan comúnmente en para saber el tiempo en que acabaran los trabajos si hay determinado número de trabajadores.


Proporcionalidad Mixta
En esta proporcionalidad se muestra una diferencia ya que se combinan los diferentes métodos, como su nombre lo dice es mixta y no por esto quiere decir que sea más difícil ya que es simplemente comparar los datos como en las anteriores lo único q varia es el signo ya que en la incógnita siempre ira un signo negativo y en el dato proporcionado un signo positivo y eso se toma como referencia y simplemente comparas los demás datos para saber si los signos son positivos o negativos, luego de tener todos los signos los acomodas positivo con positivo y se divide entre los negativos obteniendo así tu resultado.
NOTA: Cuando la proporcionalidad es directa los signos cambian y cuando es inversa se quedan igual

Ejemplo: Si ocho obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30metros. ¿Cuántos días necesitarán diez obraros trabajando 8 horas diarias para realizar 50 metros de muro que falta?


Llamando X al número de días que hay que calcular, se dispone:

8 obreros ...............9 dias ........... 6 h ...........30 mts
10 obreros .............X dias ........... 8 h ........... 50 mts

Se relacionan las distintas magnitudes con la magnitud de la incógnita, considerando en cada relación que las magnitudes que no intervienen en ella permanecen constantes.

Así:
8 obreros ........9días
10 obreros...... Xdias

cuántos MAS obreros, tardarán MENOS días: Proporcionalidad inversa.

9/X= 10/8


6 h/d ......... 9 días
8 h/d ......... X días

Cuantas MAS horas diarias, necesitan MENOS días: Proporcionalidad inversa.

9/X = 8/6

30 m ..........9días
50 m ..........Xdias

Cuantos MAS metros, necesitarán MAS días: Proporcionalidad directa.

9/X = 30/50

Considerando que, en general, ninguna de las magnitudes permanece constante, se verifica que:

9/X =(10/8)(8/6)(30/50) ; 9/X = (10)(8)(30)/(8)(6)(50)

de donde: X= (9)(8)(6)(50)/(10)(8)(30)= 9 días
Podemos notar que esta proporcionalidad es muy sencilla y que no tiene nada de raro simplemente es cuestión de que domines bien las proporcionalidades anteriores porque si sabes la proporcionalidad mixta, sabes la directa y si comprendes la directa, sabes la inversa y si comprendes la inversa pues lo sabes todo.