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27 ene 2012

Propositos de Algunas Bases Didacticas

PORPOSICION DE ALGUNAS BASES DIDACTICAS PARA CAMBIAR EL ESTADO ACTUAL DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA GEOMETRIA.
En el seno de la didáctica de las  matemáticas se ha desarrollado una corriente especial que podíamos denominar didáctica de la geometría que, manteniendo los principios teorico del desarrollo de aquella, fundamentalmente el corpus teorico de la escuelsa francesa y los trabajos mas o menos inspirados en aquella que se desarrollan actualmente en otros ámbitos, ofrecen ciertas diferencias que proceden quizás de otras corrientes de pensamiento sobre la didáctica de esas ramas de las matemáticas.
1.- Una Geometría Dinámica frente a la Geometría Estática que se propone desde los libros de texto o desde las explicaciones en la pizarra.     
2.- Una geometría interfigural e intrafigural que tenga en cuenta no solo las relaciones al interno de cada figura o ente geométrico, sino también entre las diversas figuras dando lugar entonces a procesos de calificación y clasificación.
3.- Una geometría que tenga en cuenta el carácter deductivo intrínseco al razonamiento geométrico, pero también el carácter inductivo que pueden generar los diversos materiales propuestos para el desarrollo de la misma.
4.- Una geometría que ponga procesos de construcción, de representación y de designación  de los elementos geométricos.
5.- Una geometría construida a partir de la iconización  que supone del uso de materiales diversos: polinomios, geoplano, tangram, tiras de mecano, policubos, etc. Que permiten las operaciones mencionadas en el punto anterior.

El Modelo de Enseñanza y Aprendizaje de Van Hiele

El Modelo de enseñanza y aprendizaje de Van Hiele.
Geometría: Una recuperación necesaria.
Se entiende que históricamente la Geometría  ha ocupado el lugar de “honor” en el dominio de las matemáticas y aun de todas las ciencias. Como bien lo dijo Euclides “Como no va a ser objeto de admiración la primera entre las ciencias que logra organizar todo el saber acumulado, codificarlo, elaborar un sistema axiomático y unos mecanismos de razonamiento que controlen y vivifiquen una la imaginación creadora” Pero todo esto ya es historia y dejo de ser de gran relevancia a partir de los años 60’s ya que se iniciaron los movimientos de historia curriculares.
Si enseñar significa, en esencia, iniciar una actividad entonces el enseñar matemáticas no puede consistir en mostrarle al alumno un producto acabado ya que esto no cumple con el concepto de enseñar, lo que se debe de hacer el plantear el producto e ir resolviéndolo paso a paso junto a el para que así el alumno pueda ir disipando sus dudas. El matematizar, organizar matemáticamente una cierta materia y sistematizar los conocimientos progresivamente, se encuentra mas allá de lo verbal, ya que implica la acción comprensiva, la experimentación, el recurso a la inducción y a la intuición, en definitiva la creación.
Los Van Hiele parten de las matemáticas como actividad y del proceso de aprendizaje como proceso de reinvención y realizan una jerarquía de niveles que facilita una didáctica posible. El modelo Van Hiele surge en el año 1957 donde unos profesores holandeses realizaron una comparación de tesis donde expondrían su teoría que en un principio no todos aprobaban pero al poco tiempo se fue implementando. Este modelo compara el aprendizaje como un proceso inductivo y propone 5 niveles de conocimiento en  Geometría que habitualmente se conocen como: Componentes del Modelo      
Los niveles del razonamiento
Nivel 0: Visualización.
 En este nivel, una figura geométrica es vista como un todo desprovisto de componentes o atributos. Las descripciones reflejan experiencias puramente visuales.
Nivel 1: Análisis
 El alumno analisa de un modo informal las propiedades de las figuras persividas mediante el proceso de observación y experimentación. Empiezan a establecerse las propiedades esenciales de los conceptos aunque todavía el alumno es incapaz de ver relaciones entre propiedades y entre figuras.
Nivel 2: Deducción Informal (Ordenación)
El alumno ordena lógicamente las propiedades de los conceptos, empieza a construir definiciones abstractas y puede distinguir entre necesidad y suficiencia de un conjunto de propiedades en la determinación de un concepto. En este nivel puede seguir y dar argumentos informales, pero no comprende el papel importante de los axiomas.

Nivel 3: Deducción Formal.
El alumno razona formalmente dentro del contexto de un sistema matemático con términos indefinidos, axiomas, un sistema lógico subyacente, definiciones y teoremas. En este nivel un alumno es capaz de construir, no ya memorizar, demostraciones.
Nivel 4: Rigor
El alumno puede comprar sistemas basados en axiomas diferentes y pueden estudiar distintas geometrías en ausencia de modelos concretos. Este nivel es prácticamente inalcanzable por un estudiante de secundaria, por ello la mayoría de los casos de la investigación se centran en los 3 primeros.

Las Fases del Aprendizaje
Los Van Hiele aseguran que el proceso a través de los niveles dependen mas de la instrucción previamente recibida que de la edad o madurez intelectual del alumno. El método y organización del aprendizaje, así como el contenido y los materiales usados son elementos fundamentales de interés pedagógico. Los Van Hiele propusieron 5 fases secuenciales de aprendizaje:
Fase 1: Encuesta / Información.
En esta fase inicial el profesor determina mediante el dialogo con los estudiantes dos aspectos importantes a) Cual es el conocimiento previo con en concepto con el que se va a trabajar y b) Se expone que dirección tomara el estudio con posterioridad y toda información que sea pertinente.
Fase 2: Orientación Dirigida
Determinado a la fase anterior el conocimiento previo del alumno sobre el concepto a estudio, los estudiantes exploran dicho concepto a través de los materiales que de forma secuencializada les presenta el profesor de tal manera que permita que las progresivas actividades permitan revelar las estructuras características de cada nivel.
Fase 3: Explicitación
Partiendo de sus experiencias previas los estudiantes expresan e intercambian opiniones acerca de sus estructuras observadas. En esta fase se explicita el sistema de relaciones exploradas.


Fase 4: Orientación Libre
 En esta fase el alumno se enfrentara a tareas mas complejas, trabajos en muchas etapas y que pueden concluirse por distintos procedimientos. El objetivo de esta fase es la consolidación de los conocimientos adquiridos.
Fase 5: Integración
El estudiante revisa, sumariza y unifica los objetos y sus relaciones que configuran el nuevo sistema de conocimiento construido. En esta fase no se presenta nada nuevo simplemente se presenta como síntesis de lo ya hecho.