El Modelo de Enseñanza y Aprendizaje de Van Hiele

El Modelo de enseñanza y aprendizaje de Van Hiele.

Geometría: Una recuperación necesaria.

Se entiende que históricamente la Geometría  ha ocupado el lugar de “honor” en el dominio de las matemáticas y aun de todas las ciencias. Como bien lo dijo Euclides “Como no va a ser objeto de admiración la primera entre las ciencias que logra organizar todo el saber acumulado, codificarlo, elaborar un sistema axiomático y unos mecanismos de razonamiento que controlen y vivifiquen una la imaginación creadora” Pero todo esto ya es historia y dejo de ser de gran relevancia a partir de los años 60’s ya que se iniciaron los movimientos de historia curriculares.

Si enseñar significa, en esencia, iniciar una actividad entonces el enseñar matemáticas no puede consistir en mostrarle al alumno un producto acabado ya que esto no cumple con el concepto de enseñar, lo que se debe de hacer el plantear el producto e ir resolviéndolo paso a paso junto a el para que así el alumno pueda ir disipando sus dudas. El matematizar, organizar matemáticamente una cierta materia y sistematizar los conocimientos progresivamente, se encuentra mas allá de lo verbal, ya que implica la acción comprensiva, la experimentación, el recurso a la inducción y a la intuición, en definitiva la creación.

Los Van Hiele parten de las matemáticas como actividad y del proceso de aprendizaje como proceso de reinvención y realizan una jerarquía de niveles que facilita una didáctica posible. El modelo Van Hiele surge en el año 1957 donde unos profesores holandeses realizaron una comparación de tesis donde expondrían su teoría que en un principio no todos aprobaban pero al poco tiempo se fue implementando. Este modelo compara el aprendizaje como un proceso inductivo y propone 5 niveles de conocimiento en  Geometría que habitualmente se conocen como: Componentes del Modelo      

Los niveles del razonamiento

Nivel 0: Visualización.

 En este nivel, una figura geométrica es vista como un todo desprovisto de componentes o atributos. Las descripciones reflejan experiencias puramente visuales.

Nivel 1: Análisis

 El alumno analisa de un modo informal las propiedades de las figuras persividas mediante el proceso de observación y experimentación. Empiezan a establecerse las propiedades esenciales de los conceptos aunque todavía el alumno es incapaz de ver relaciones entre propiedades y entre figuras.

Nivel 2: Deducción Informal (Ordenación)

El alumno ordena lógicamente las propiedades de los conceptos, empieza a construir definiciones abstractas y puede distinguir entre necesidad y suficiencia de un conjunto de propiedades en la determinación de un concepto. En este nivel puede seguir y dar argumentos informales, pero no comprende el papel importante de los axiomas.

Nivel 3: Deducción Formal.

El alumno razona formalmente dentro del contexto de un sistema matemático con términos indefinidos, axiomas, un sistema lógico subyacente, definiciones y teoremas. En este nivel un alumno es capaz de construir, no ya memorizar, demostraciones.

Nivel 4: Rigor

El alumno puede comprar sistemas basados en axiomas diferentes y pueden estudiar distintas geometrías en ausencia de modelos concretos. Este nivel es prácticamente inalcanzable por un estudiante de secundaria, por ello la mayoría de los casos de la investigación se centran en los 3 primeros.

Las Fases del Aprendizaje

Los Van Hiele aseguran que el proceso a través de los niveles dependen mas de la instrucción previamente recibida que de la edad o madurez intelectual del alumno. El método y organización del aprendizaje, así como el contenido y los materiales usados son elementos fundamentales de interés pedagógico. Los Van Hiele propusieron 5 fases secuenciales de aprendizaje:

Fase 1: Encuesta / Información.

En esta fase inicial el profesor determina mediante el dialogo con los estudiantes dos aspectos importantes a) Cual es el conocimiento previo con en concepto con el que se va a trabajar y b) Se expone que dirección tomara el estudio con posterioridad y toda información que sea pertinente.

Fase 2: Orientación Dirigida

Determinado a la fase anterior el conocimiento previo del alumno sobre el concepto a estudio, los estudiantes exploran dicho concepto a través de los materiales que de forma secuencializada les presenta el profesor de tal manera que permita que las progresivas actividades permitan revelar las estructuras características de cada nivel.

Fase 3: Explicitación

Partiendo de sus experiencias previas los estudiantes expresan e intercambian opiniones acerca de sus estructuras observadas. En esta fase se explicita el sistema de relaciones exploradas.

Fase 4: Orientación Libre

 En esta fase el alumno se enfrentara a tareas mas complejas, trabajos en muchas etapas y que pueden concluirse por distintos procedimientos. El objetivo de esta fase es la consolidación de los conocimientos adquiridos.

Fase 5: Integración

El estudiante revisa, sumariza y unifica los objetos y sus relaciones que configuran el nuevo sistema de conocimiento construido. En esta fase no se presenta nada nuevo simplemente se presenta como síntesis de lo ya hecho.