Cuadrilateros

Cuadriláteros

¿Qué es?  Es un polígono de cuatro lados. Pueden existir diferentes tipos pero todos tendrán 4 vértices y 2 diagonales. Cada cuadrilátero cuenta con  lados opuestos y lados consecutivos, los opuestos no cuentan con ningún vértice en común y solamente son 2 pares y los consecutivos cuentan con 1 vértice en común y solamente son 4 pares.

La suma de sus ángulos interiores es igual a 4 ángulos rectos y se representa asi:

Si=2R (n-2)    en este caso n=4 porque solamente son 4 vértices.  Si=2R(4-2)= 4R

Las diagonales desde un vértice de un cuadrilátero solo se puede trazar una diagonal y su formula es la siguiente:

D=n-3 al igual que en los ángulos n=4 y se remplaza así: d=4-3= 1

El número de diagonales totales es 2 y se representa de la siguiente forma:

 D= n(n-3)/2      n=4        =              D= 4(4-3) /2   =  2

Clasificación:

Los cuadriláteros se clasifican atendiendo el paralelismo de los lados opuestos, si los lados opuestos son paralelos 2 a 2 se llaman paralelogramos: AB || CD y AD||BC

 

Cuando solo hay un paralelismo en un par de lados opuestos la figura se llama trapecio.

Cuando no existe paralelismo alguno, la figura se llama trapezoide.

Clasificación de paralelogramos

1.- Rectángulo: Tiene los cuatro ángulos iguales y los lados continuos desiguales.

<A=<B=<C=<D, AB≠BC

2.- Cuadrado: Tiene los cuatro ángulos iguales y los cuatro lados iguales.

 <A=<B=<C=<D, AB=BC=CD=DA

3.- Romboide: Tiene todos los lados y ángulos continuos desiguales

<A≠<B, AB≠BC

4.- Rombo: Tiene los 4 lados iguales y los ángulos continuos desiguales

AB=BC=CD=DA, <A≠<B

 

Clasificación del trapecio

Los trapecios se clasifican en: rectángulos, isósceles y escalenos.

Rectángulo: 2 ángulos rectos

Isósceles: Los lados no paralelos son iguales.

Escalenos: No son rectángulos ni isósceles

 

Los lados paralelos se llaman bases y como son desiguales son base mayor y base menor, y la distancia de separación de ellas es la altura.

Clasificación de trapezoides

Se clasifican en simétricos y asimétricos, los simétricos tienen dos pares de lados consecutivos iguales pero el primer par de lados consecutivos iguales es diferente al segundo, los asimétricos son los que no son simétricos. En los simétricos las diagonales son perpendiculares, es decir, el eje de simetría.

 

      

http://www.youtube.com/watch?v=7j1EfSyFQqU

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Congruencia de Triángulos

Congruencia de Triángulos

Para poder empezar a hablar de este tema es necesario saber el significado de los componentes de él que son congruencia y triángulo ¿Qué es congruencia?, la congruencia es una relación lógica y coherente que se establecen entre dos o más cosas y el triangulo sabemos que es una porción de plano limitada por tres rectas.

Ya conociendo nuestros dos componentes podemos deducir que la congruencia de triángulos nos da a entender  que se tratan de dos o más triángulos  congruentes entre si, es decir, iguales. Para ser más específico la congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos y lados de igual medida.

C

Si el triangulo ABC  es congruente con el triangulo DEF, la relación puede ser estrictamente matemática y se puede representar de la siguiente manera:        ABC =        DEF                                         

                                                                      

A

                                        

                                          

Los triángulos pueden ser congruentes si y solo si existe una correspondencia biunívoca entre sus vértices de tal modo que los lados correspondientes sean congruentes y los ángulos homólogos también sean congruentes.                                      

Correspondencia Biunívoca: Que existe o se establece entre los elementos de dos conjuntos cuando además de ser univoca es reciproca, es decir, cuando a cada elemento del primero corresponde uno del segundo.

La congruencia de triángulos también se puede notar mediante sus vértices de la siguiente forma: Si el vértice A es correspondiente con el vértice D, si el vértice B es correspondiente con el E y si el vértice C es correspondiente con el vértice F. Otra manera de comprobar la congruencia entre triángulos es mediante 6 condiciones una mediante sus segmentos y se representan de la siguiente forma:

AB=DE               y por medio de sus ángulos así:                     <ABC=<DEF                       

BC= EF                                                                                            <BCD=<EFD   

CA=FD                                                                                            <CAB=<FDE                 

Criterios de Congruencia:

Estos criterios establecen condiciones necesarias y suficientes para que dos triángulos sean congruentes entre si sin tener que verificar el cumplimiento de las condiciones dadas anteriormente.

1° Criterio      L.L.L  (lado,lado,lado)

Este criterio marca que 2 triángulos que tienen sus 3 lados correspondientes de igual medida son congruentes entre si.

 

2° Criterio L.A.L (lado,ángulo,lado)

Especifica que si 2 triángulos tienen sus 2 lados correspondientes de igual medida y un ángulo comprometido por ellos de igual medida son congruentes entre si.

3° Criterio A.L.A (ángulo,lado,ángulo)

 Dice que 2 triángulos son congruentes  si tienen dos ángulos y el lado adyacente de igual medida.